[PHP-ES] Conexión remota a MySQL

Hola a todos !
Tengo el siguiente problema: quiero conectarme desde un servidor A
(Linux+PHP+Informix) a un servidor B (Linux+PHP+MySQL).
En el servidor A proceso datos del Informix y el resultado quiero escribirlo
en el MySQL del servidor B.
Todo está dentro de la misma red.
El problema está en el mysql_connect ($servidorB, $usuario, $password).
Al ejecutarlo no devuelve NADA, ni siquiera false o error.
Tengo abierto el puerto 3306 del servidor B, creado el usuario en la tabla
user del MySQL con todos los permisos, el MySQL corre perfectamente en B, el
PHP corre perfectamente en A, puedo conectarme desde un programa cliente de
una PC con Windows al MySQL de B.... en fin.
Lo único que no tengo y no sé si deba tenerlo es un MySQL corriendo en el
servidor A. Para que el PHP "reconozca las funciones", no sé, no suena
lógico.

Se les ocurre algo?

Muchas gracias por adelantado.